Teorema di unicità del limite

Se una successione è convergente con $lim_{n \rightarrow + \infin } a_n = L$ tale limite è unico

Teorema

Una successione convergente è limitata (il viceversa non è sempre vero)

Teorema

Se $lim_{n \rightarrow + \infin} a_n = a$ e $lim_{n \rightarrow +\infin} b_n = b$, con $a,b \in \mathbb R$, allora:

1. $lim_{n \rightarrow + \infin} (a_n+b_n) = a+b$
2. $lim_{n \rightarrow + \infin} (a_n - b_n) = a-b$
3. $lim_{n \rightarrow + \infin} (a_nb_n) = ab$
4. $lim_{n \rightarrow + \infin} (\frac{a_n}{b_n}) = \frac{a}{b}$ se $b \neq 0$
5. $lim_{n \rightarrow + \infin} \lambda a_n = \lambda a$

Forme indeterminate

Le forme seguenti sono dette forme indeterminate:

• $+ \infin - \infin$
• $0 \cdot \infin$
• $\frac{\infin}{\infin}$
• $\frac{0}{0}$
• $1^\infin$
• $\infin ^0$
• $0^0$