Un punto $x_0$ è detto punto di discontinuità di prima specie se il limite destro e il limite sinistro sono finiti e diversi tra loro
In questo caso $lim_{x \rightarrow x_0^+} f(x) - lim_{x \rightarrow x_0^-} f(x)$ si chiama salto della funzione
Se almeno uno dei due limiti destro e sinistro non esiste o è infinito si parla di discontinuità di seconda specie
Se il limite esiste ed è uguale ad $L$ ma la funzione non è definita in $x_0$ oppure se lo è ma risulta $f(x_0) \neq L$ si parla di discontinuità eliminabile