Dato $n \in \mathbb N_0$, chiamiamo fattoriale di $n$ il prodotto $n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot.. \cdot 2 \cdot 1$
Se $X$ è finito, $|X|=n$, allora il numero di applicazioni biettive $f: X \rightarrow X$ è $n!$
Un’applicazione biettiva di $X$ in $X$ (finito) è detta permutazione, e $|P_X| = n!$ se $|X|= n$
Se $\exist f: X \rightarrow Y$ biettiva, allora esiste $g: P_X \rightarrow P_Y$ biettiva
Ho $n$ oggetti da permutare di cui $n_1$ sono uguali tra loro, .., $n_k$ sono uguali tra loro: $\frac{n!}{n_1!n_2!..n_k!}$
Numero delle disposizioni di $n$ oggetti su $h$ posti: $D_{n,h}=n(n-1)..(n-h+1)= \frac{n!}{(n-h)!}$
$D_{n,h}= \{$applicazioni iniettive di $X$ in $Y \}$
Il numero delle disposizioni di $n$ oggetti su $h$ posti è $n^h$, e corrisponde al numero di tutte le funzioni da un insieme di cardinalità $h$ ad uno di cardinalità $n$
Dati $n,h \in \mathbb N_0$ con $0 \le h \le n$ si chiama coefficiente binomiale il numero delle combinazioni semplici di $n$ oggetti su $h$ posti, e si indica con $\binom{n}{h}= \frac{n!}{(n-h)!h!}= \frac{D_{n.h}}{h!}$
Proprietà: