Nel linguaggio naturale si utilizzano spesso frasi imprecise o ambigue. Per questo usiamo il linguaggio matematico, che richiede certezze e la possibilità di determinare se un’affermazione è vera o falsa
Una proposizione è una frase che dichiara un fatto e che può essere vera (T) o falsa (F), ma non entrambe
Una proposizione più complessa può essere costruita attraverso proposizioni elementari connesse attraverso connettivi logici
Negazione (not): $\neg p$
Congiunzione (and): $p \land q$
Il valore di verità di $p \land q$ è vero se entrambe $p$ e $q$ sono vere, altrimenti è falso
Disgiunzione (or): $p \lor q$
Il valore di verità di $p \lor q$ è falso se entrambe $p$ e $q$ sono false, altrimenti è vero
Disgiunzione esclusiva (xor): $p \oplus q$
Il valore di verità di $p \oplus q$ è vero se esattamente una tra $p$ e $q$ è vera ma non entrambe, altrimenti è falso
Implicazione: $p \rightarrow q$
Il valore di verità di $p \rightarrow q$ è falso se $p$ è vera e $q$ è falsa, altrimenti è vero
Derivazioni dell’implicazione:
Bicondizione: $p \leftrightarrow q$
Il valore di verità di $p \leftrightarrow q$ è vero solo se i valori di verità di $p$ e $q$ coincidono
$p \leftrightarrow q$ ha gli stessi valori di verità di $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)$
Esercizio:
$\begin{array} {c|c|c|c|c|c} {p} & {q} & {\neg p} & {p \rightarrow q} & {\neg p \leftrightarrow q} & {(p \rightarrow q) \land (\neg p \leftrightarrow q)} \\\hline {T} & {T} & {F} & {T} & {F} & {F} \\\hline {T} & {F} & {F} & {F} & {T} & {F}\\\hline {F} & {T} & {T} &{T} & {T} & {T} \\\hline {F} & {F} &{T} &{T} & {F} &{F}\end{array}$