Poniamo $e^{i \theta} = cos\theta +isen\theta$ e quindi scriviamo il numero complesso come $z = \rho e^{i\theta}$
Ricordando che $cos(-\theta) = cos\theta$ e $sen(-\theta) = -sen\theta$ otteniamo $e^{-i\theta} = cos \theta - i sen\theta$
Sommando membro a membro ricaviamo che $cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$
Sottraendo membro a membro ricaviamo invece che $sen\theta = \frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}$
Se poniamo $\theta = \pi$ otteniamo $e^{i\pi} = -1$