1. Problema 9, sezione 1.4

Sia

• $P(x): x$ parla Russo
• $Q(x): x$ conosce il linguaggio C

Sia il dominio l’insieme di tutti gli studenti di informatica. Esprimere le seguenti affermazioni in termini di $P(x),$ $Q(x),$ quantificatori e connettivi logici.

1. C’è uno studente di informatica che parla russo e conosce il C: $\exist x\space (P(x) \land Q(x))$
2. C’è uno studente di informatica che parla russo, ma non conosce il C: $\exist x \space (P(x) \land \neg Q(x))$
3. Ogni studente di informatica o parla russo o conosce il C: $\forall x \space (P(x) \lor Q(x))$
4. Nessuno studente di informatica parla russo o conosce il C: $\forall x \space (\neg P(x) \land \neg Q(x))$ oppure $\neg \exist x \space (P(x) \lor Q(x))$

2. Problema 12, sezione 1.4

Sia $Q(x): x+1 > x^2$

Sia il dominio l’insieme di tutti gli interi. Quale è il valore di verità delle seguenti proposizioni?

1. $Q(0)$: 1
2. $Q(-1)$: 0
3. $Q(1)$: 1
4. $\exist x \space Q(x)$: 1
5. $\forall x \space Q(x)$: 0
6. $\exist x \space \neg Q(x)$: 1
7. $\forall x \space \neg Q(x)$: 0

3. Problema 41, parte a) sezione 1.4