Traduzione linguaggio naturale

Regola generale: individua nella frase le parole chiave che corrispondono ai connettivi logici ed usali per identificare le proposizioni elementari

Tautologia

Una tautologia è una proposizione composta che è sempre vera per tutti i possibili valori delle proposizioni elementari che la compongono

Contraddizione

Una contraddizione è una proposizione composta che è sempre falsa per tutti i possibili valori delle proposizioni elementari che la compongono

Contingenza

Una contingenza è una proposizione composta che non è né tautologia né contraddizione

Equivalenza logica

Le proposizioni $p$ e $q$ sono dette logicamente equivalenti se hanno gli stessi valori di verità (o equivalentemente se $p \leftrightarrow q$ è una tautologia)

La notazione $p \equiv q$ denota che $p$ e $q$ sono logicamente equivalenti

Equivalenze logiche note

• Leggi di De Morgan:
  • $\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$
  • $\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$
• Identità:
  • $p \land T \equiv p$
  • $p \lor F \equiv p$
• Dominazione:
  • $p \lor T \equiv T$
  • $p \land F \equiv F$
• Idempotenza:
  • $p \lor p \equiv p$
  • $p \land p \equiv p$
• Doppia negazione:
  • $\neg ( \neg p) \equiv p$
• Commutativa:
  • $p \lor q \equiv q \lor p$
  • $p \land q \equiv q \land p$
• Associativa:
  • $(p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r)$
  • ($p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r)$
• Distributiva:
  • $p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)$
  • $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$