Se $f$ e $g$ sono due funzioni continue in $[a,b]$ e derivabili in $(a,b)$, allora esiste almeno un punto $c \in (a,b)$ tale che $[f(b)-f(a)]g'(c) = [g(b) -g(a)]f'(c)$
dim: costruiamo la seguente funzione $h(x)=[f(b)-f(a)]g(x)-[g(b)-g(a)]f(x)$, essa è continua in $[a,b]$ poichè è somma di funzioni derivabili ed inoltre si ha che:
Notiamo che $h(a)=h(b)$ quindi $h(x)$ soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle, allora $\exist c \in (a,b):h'(c)=0$, cioè $h'(c)=[f(b)-f(a)]g'(c)-[g(b)-g(a)]f'(c)=0$ da cui $[f(b)-f(a)]g'(c)=[g(b)-g(a)]f'(c)$