Sia $f: [a,b]\rightarrow \mathbb R$ continua con $f(a) < f(b)$, allora la funzione assume tutti i valori compresi tra $f(a)$ e $f(b)$
dim: consideriamo un $y \in (f(a), f(b))$ e la funzione continua $g(x) = f(x) -y$
Possiamo osservare che $g(a) = f(a)-y<0$, $g(b)= f(b)-y>0$
Per il teorema degli zeri esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che $g(x_0)=f(x_0)-y=0$, quindi $y= f(x_0)$