Scenario

Adv conosce

• la distribuzione di probabilità su $M$
• lo schema di cifratura
• non conosce la chiave $k$
• può ascoltare/vedere la comunicazione

Per ottenere segretezza perfetta, l’osservatore del cifrato non dovrebbe fornire alcuna informazione aggiuntiva ad Adv sul messaggio in chiaro, cioè il cifrato non dovrebbe rivelare ad Adv nulla in più al di là di ciò che già sa

Schema di cifratura perfettamente segreto

Uno schema di cifratura $(Gen, Enc, Dec)$ con spazio dei messaggi $M$ è perfettamente segreto se

• per ogni distribuzione di probabilità su $M$
• per ogni messaggio $m \in M$
• per ogni cifrato $c \in C$ per cui risulta $Pr[C = c] > 0$, si ha:

<aside> 💡

$Pr[M = m| C=c] = Pr [M =m]$

</aside>

Definizione equivalente

Possiamo fornire una definizione equivalente richiedendo che la distribuzione di probabilità dei cifrati non dipenda dal messaggio in chiaro

Formalmente, per ogni $m, m' \in M$ e per ogni $c \in C$

<aside> 💡

$Pr[Enc_K(m) = c] = Pr[Enc_K(m')=c]$

</aside>

dove le probabilità sono calcolate sulle possibili scelte

• della chiave $k$
• dei bit casuali utilizzati da $Enc_k()$