Capitoli 0-1

• Insiemi
  • [ ] Intersezione,
  • [ ] unione,
  • [ ] differenza,
  • [ ] prodotto cartesiano,
  • [ ] implicazione universale,
  • [ ] intervallo,
  • [ ] minimo e massimo di un insieme,
  • [ ] estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme,
  • [ ] maggioranti e minoranti di un insieme,
  • [ ] principio di induzione,
  • [ ] principio del buon ordinamento,
  • [ ] teorema di unicità del massimo e del minimo (con dimostrazione),
  • [ ] radice di 2 non è numero razionale (con dimostrazione)
• Topologia di R
  • [ ] Definizione, assiomi

Capitolo 2

• Numeri complessi
  • [ ] Definizione del campo C,
  • [ ] Definizione del campo C0,
  • [ ] Forma algebrica e forma trigonometrica di un numero complesso,
  • [ ] Prodotto quoziente tra numeri complessi e potenza di un numero complesso,
  • [ ] Radice n-esima,
  • [ ] Teorema fondamentale dell’algebra,
  • [ ] Formula di De Moivre, aspetto geometrico,

Capitoli 3-5-6

• Funzioni
  • [ ] Corrispondenza,
  • [ ] definizione di funzione,
  • [ ] immagine di una funzione,
  • [ ] funzione iniettiva,
  • [ ] suriettiva e biunivoca,
  • [ ] funzione lineare,
  • [ ] funzione potenza ad esponente naturale,
  • [ ] funzione monotona,
  • [ ] funzione radice,
  • [ ] funzione potenza ad esponente reale,
  • [ ] funzione esponenziale,
  • [ ] funzione logaritmo,
  • [ ] proprietà delle funzioni,
  • [ ] funzione periodica,
  • [ ] funzione limitata, funzione composta,
  • [ ] funzione inversa,
  • [ ] teorema di invertibilità delle funzioni strettamente monotone (con dimostrazione),
  • [ ] funzioni goniometriche,
  • [ ] campi di esistenza,
  • [ ] asintoti (asintoto verticale, asintoto orizzontale, asintoto obliquo)
  • [ ] funzioni continue,
  • [ ] Teorema degli zeri (con dimostrazione),
  • [ ] Teorema dei valori intermedi (o Bolzano),
  • [ ] Teorema di Weirestrass (con dimostrazione),
  • [ ] Punti di discontinuità (I, II e III specie),
  • [ ] Asintoti curvilinei,
  • [ ] Asintoto parabolico,

Capitolo 4

• Limiti
  • [ ] Definizione di successione,
  • [ ] Definizione di una successione limitata,
  • [ ] Definizione di una successione monotona,
  • [ ] Definizione di una successione estratta,
  • Teoremi sui limiti:
  • [ ] Casi particolari e forme indeterminate,
  • [ ] Definizione della regolarità delle funzioni monotone (con dimostrazione),
  • [ ] Criterio del rapporto per le successioni,
  • [ ] Definizione di punto di accumulazione,
  • [ ] Limiti di funzioni razionali,
  • [ ] Limiti di funzioni reali,
  • [ ] Principio di sostituzione degli infiniti,
  • [ ] Limiti notevoli,

Capitolo 7

• Calcolo differenziale: Derivate
  • [ ] calcolo differenziale,
  • [ ] rapporto incrementale,
  • [ ] derivate delle funzioni elementari,
  • [ ] regole di derivazione,
  • [ ] derivabilità e continuità e teorema,
  • [ ] punto angoloso,
  • [ ] punto di cuspide,
  • [ ] punto a tangente verticale,
  • [ ] derivata di una funzione composta,
  • [ ] derivate fondamentali,

Capitolo 8

• Sviluppi del calcolo differenziale
  • [ ] Massimi e minimi relativi,
  • Teoremi sulle funzioni derivabili
  • [ ] Forme indeterminate 0/0 e ∞/∞,
  • [ ] Teorema di Cauchy (con dimostrazione),
  • [ ] Teorema di Lagrange(con dimostrazione utilizzando Cauchy),
  • [ ] Confronto geometrico tra Rolle e Lagrange,
  • [ ] Conseguenze del teorema di Lagrange (con dimostrazione banale),
  • [ ] Criterio di monotonia (con dimostrazione),
  • [ ] Criterio per determinare max e min relativi,
  • [ ] Funzioni concave e convesse,
  • [ ] Teorema 8.2

Capitolo 9

• Studio di funzioni
  • Studio di una funzione,
  • [ ] Studio di funzioni trascendenti,

Capitolo 10

• Integrale di Rieman
  • [ ] Proprietà dell’integrale definito,
    • [ ] Proprietà di additività,
  • [ ] Teorema della media (con dimostrazione),
    • [ ] (1° versione con ipotesi di limitatezza +dimostrazione e 2° versione con ipotesi di continuità +dimostrazione),
  • [ ] Funzione integrale,
  • [ ] Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione),
  • [ ] Tabella degli integrali indefiniti delle funzioni elementari e loro generalizzazione,
  • [ ] Formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione),

Capitolo 11

• Metodi di integrazione
  • [ ] Integrazione per trasformazione dell’integrando,
  • [ ] Integrazione per parti,
  • [ ] Integrazione delle funzioni razionali fratte,
  • [ ] Metodo di integrazione per sostituzione,

Capitolo 13