Dati due numeri complessi in forma trigonometrica $z_1= \rho_1 (cos\alpha +isen\alpha)$ e $z_2 = \rho_2 (cos \beta+isen\beta)$, il loro prodotto è $z_1 \cdot z_2 = \rho_1 \cdot \rho_2 (cos\alpha cos \beta - sen\alpha sen\beta+icos\alpha sen\beta +i sen\alpha cos \beta)$

Con le formule di addizione otteniamo $z_1 \cdot z_2= \rho_1 \cdot \rho_2[cos(\alpha+\beta) + isen(\alpha + \beta)]$

Se vogliamo dividerli, moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore e usando le formule di sottrazione e l’identità fondamentale della goniometria, si ottiene $\frac{z_1}{z_2}= \frac{\rho_1}{\rho_2} [cos(\alpha - \beta) +isen(\alpha - \beta)]$