Se un corpo è soggetto a due moti simultanei, ciascuno si svolge come se l’altro non fosse presente.
Un proiettile è un qualsiasi corpo soggetto all’accelerazione di gravità ed avente una velocità iniziale non nulla.
Il moto del proiettile risulta dalla composizione di un MRU lungo la direzione orizzontale e un MRNA nella direzione verticale.
Moto nella direzione verticale:
$z(t) = -\frac{1}2 gt^2 + h$
$v_z(t) = -gt$
$a_z(t) = -g$
Moto nella direzione orizzontale:
$x(t) = v_{0x}t$
$v_x(t) = v_{0x}$
$a_x(t) = 0$
Equazione della traiettoria nel piano $x-z$: $\begin{cases} z(t) = -\frac{1}2 gt^2 + h \\ t = \frac{x}{v_{0x}} \end{cases}$ Da cui otteniamo $z = -\frac{1}2 g(\frac{x}{v_{0x}})^2 + h = h-\frac{g}{2v_{0x}^2}x^2$.
Distanza del punto di caduta dalla direzione verticale: $\begin{cases} z = h-\frac{g}{2v_{0x}^2}x^2 \\ z = 0 \end{cases}$ Da cui otteniamo $x^* = v_{0x} \sqrt{\frac{2h}g}$ che rappresenta lo spazio percorso orizzontalmente durante il tempo di caduta $t^* = \sqrt{\frac{2h}g}$
Il vettore velocità nel tempo di caduta $t^$ si scrive nella forma: $\begin{cases} v_z(t^) = -gt^* \\ v_x(t^) = v_{0x} \end{cases} \to \begin{cases} v_z(t^) = -\sqrt{2gh} \\ v_x(t^) = v_{0x} \end{cases}$ Abbiamo quindi ottenuto $\vec{v}(t^) = (v_{0x}, 0, -\sqrt{2gh})$, il modulo di tale vettore vale $v(t^*) = \sqrt{v_{0x}^2 + 2gh}$