Un moto rettilineo è descritto dalla legge oraria $\vec{x} = x(t) \hat{x}$, dove $\hat{x}$ rappresenta il versore collineare alla direzione di moto. A partire dalla legge oraria otteniamo:
$\vec{x} = x(t) \hat{x}$
$\vec{v} = v(t) \hat{x} = \frac{dx(t)}{dt} \hat x$
$\vec{a} = a(t) \hat x = \frac{dv(t)}{dt} \hat x = \frac{d^2 x(t)}{dt^2} \hat x$
La richiesta di accelerazione costante implica $\frac{dv(t)}{dt} = a$. Per risalire alla funzione $v(t)$ occorre integrare membro a membro su un generico intervallo temporale: $\int_0^t [\frac{dv(t')}{dt'}] dt' = \int_0^t adt'$. Il primo membro si può riscrivere nella forma $\int_{v_0}^{v(t)}dv = v(t)-v_0$. Il secondo membro invece come $a \int_0^tdt' = at$. Da queste due otteniamo quindi $v(t) = at +v_0$
Allo stesso modo è possibile ottenere $x(t)$ a partire da $\frac{dx(t)}{dt} = at+v_0$.
//eventualmente aggiungere anche questo procedimento ora mi scoccio
Derivano quindi le seguenti relazioni:
$x(t) = \frac{1}2 at^2 + v_0t+ x_0$
$v(t) = at+v_0$
$a(t) = a$
Inoltre vale la relazione: $v(t)^2 -v_0^2 = 2a[x(t) - x_0]$
Tre casi:
$x(t)= v_0t+x_0$
$v(t) = v_0$