Matrici

Prende il nome di matrice di dimensione $m\times n$ una tabella di elementi ordinatamente disposti su $m$ righe ed $n$ colonne

• se $m \neq n$ la matrice si dice rettangolare
• se $m = n$ la matrice si dice quadrata
  • in una matrice quadrata di ordine $n$ gli elementi $a_{ii}$ $(i = 1,..,n)$ costituiscono la diagonale principale

Moltiplicazione per uno scalare

$A_{m\times n}= \{a_{ij}\}$. $k$ scalare → $k A_{m\times n}= \{k \cdot a_{ij}\}$

Addizione tra matrici

Condizione necessaria: le matrici devono avere le stesse dimensioni

$A_{m\times n}= \{a_{ij}\}$, $B_{m\times n}= \{b_{ij}\}$

$A+B+C$ → $C_{m\times n}= \{c_{ij}\}$

$c_{ij} = a_{ij}+b_{ij}$ $\forall i = 1,..,m$, $\forall j = 1,..,n$

Prodotto righe per colonne tra matrici

Condizione necessaria: il numero di colonne della prima matrice deve essere uguale al numero di righe della seconda

$A_{m\times n}= \{a_{ij}\}$, $B_{n\times p}= \{b_{ij}\}$

$c_{ij} = \sum_{k = 1}^n a_{ik} b_{kj}$ $\forall i = 1,..,m$, $\forall j = 1,..,p$

Ciascun elemento $c_{ij}$ della matrice risultante $C$ è il prodotto interno della riga $i$-esima di $A$ con la colonna $j$-esima di $B$

Da ricordare

$A_{m\times n}= \{a_{ij}\}$, $B_{q\times p}= \{b_{ij}\}$

1. il prodotto $AB$ è definito solo se $n = q$
   1. $AB$ è allora una matrice di dimensione $m\times p$
2. il prodotto $BA$ è definito solo se $m = p$
   1. $BA$ è allora una matrice di dimensione $q \times n$