Dipendenze multivalore

In presenza di due o più attributi indipendenti multivalued nello stesso schema, siamo costretti a ripetere ogni valore di un attributo con ogni valore dell’altro

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Una dipendenza multivalore $X \twoheadrightarrow Y$ specificata su uno schema di relazione $R$, dove $X$ e $Y$ sono sottoinsiemi di $R$, specifica il seguente vincolo su qualche relazione $r$ di $R$:

• se esistono in $r$ due tuple $t_1$ e $t_2$ con $t_1[X] = t_2[X]$, allora dovrebbero esistere anche $t_3$ e $t_4$ con le seguenti proprietà:
  • $t_3 [X] = t_4[X] = t_1[X] = t_2[X]$
  • $t_3[Y] = t_1[Y]$ e $t_4[Y] = t_2[Y]$
  • dato $Z= R \backslash (X \cup Y)$ allora $t_3[Z] = t_2[Z]$ e $t_4[Z] = t_1[Z]$ </aside>

Data la simmetria della definizione, posto $Z= R \backslash (X \cup Y)$ si ha che se $X \twoheadrightarrow Y$ allora $X \twoheadrightarrow Z$

MVD banale

Una MVD $X \twoheadrightarrow Y$ in $R$ è detta MVD banale se:

• $Y$ è un sottoinsieme di $X$
• oppure $X \cup Y = R$

Regole di inferenza per FD e MVD

Presi $R = \{A_1,..,A_n\}$ e $X,Y,Z, W \subseteq R$

• (IR1) Regola riflessiva per FD: ****se $X \supseteq Y$ allora $X \to Y$

• (IR2) Regola incrementale per FD: $X \to Y \models XZ \to YZ$

• (IR3) Regola transitiva per FD: $\{X \to Y, Y \to Z\} \models X \to Z$

• (IR4) Regola di complemento per MVD: $X \twoheadrightarrow Y \models X \twoheadrightarrow (R \backslash (X \cup Y))$

• (IR5) Regola incrementale per MVD: se $X \twoheadrightarrow Y$ e $W \supseteq Z$ allora $WX \twoheadrightarrow YZ$

• (IR6) Regola transitiva per MVD: $\{X \twoheadrightarrow Y, Y\twoheadrightarrow Z\} \models X \twoheadrightarrow (Z \backslash Y)$

• (IR7) Regola di replica da FD a MVD: $X \to Y \models X \twoheadrightarrow Y$

• (IR8) Regola di unione per FD e MVD: se $X \twoheadrightarrow Y$ e $\exist W$ con le proprietà che

  1. $W \cap Y$ è vuoto
  2. $W \to Z$
  3. $Y \supseteq Z$

  allora $X \to Z$

L’insieme delle regole di inferenza è corretto e completo