Dipendenze multivalore

In presenza di due o più attributi indipendenti multivalued nello stesso schema, siamo costretti a ripetere ogni valore di un attributo con ogni valore dell’altro

<aside> <img src="/icons/exclamation-mark_purple.svg" alt="/icons/exclamation-mark_purple.svg" width="40px" />

Una dipendenza multivalore $X \twoheadrightarrow Y$ specificata su uno schema di relazione $R$, dove $X$ e $Y$ sono sottoinsiemi di $R$, specifica il seguente vincolo su qualche relazione $r$ di $R$:

• se esistono in $r$ due tuple $t_1$ e $t_2$ con $t_1[X] = t_2[X]$, allora dovrebbero esistere anche $t_3$ e $t_4$ con le seguenti proprietà:
  • $t_3 [X] = t_4[X] = t_1[X] = t_2[X]$
  • $t_3[Y] = t_1[Y]$ e $t_4[Y] = t_2[Y]$
  • dato $Z= R \backslash (X \cup Y)$ allora $t_3[Z] = t_2[Z]$ e $t_4[Z] = t_1[Z]$ </aside>

Data la simmetria della definizione, posto $Z= R \backslash (X \cup Y)$ si ha che se $X \twoheadrightarrow Y$ allora $X \twoheadrightarrow Z$

MVD banale

Una MVD $X \twoheadrightarrow Y$ in $R$ è detta MVD banale se:

• $Y$ è un sottoinsieme di $X$
• oppure $X \cup Y = R$

Regole di inferenza per FD e MVD

Presi $R = \{A_1,..,A_n\}$ e $X,Y,Z, W \subseteq R$

• (IR1) Regola riflessiva: ****se $X \supseteq Y$ allora $X \to Y$
• (IR2) Regola incrementale: $X \to Y \models XZ \to YZ$
• (IR3) Regola transitiva: $\{X \to Y, Y \to Z\} \models X \to Z$
• (IR4) //continua slide 48