Cariche elettriche e campi elettrici

carica elettrica di un elettrone o di un protone $e=1,6021\cdot 10^{-19} C$

legge di Coulomb $F=k \frac{|q_1||q_2|}{r^2}$

costante di Coulomb $k =\frac{1}{4\pi \epsilon_0}=8,99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}$

costante dielettrica $\epsilon_0 = 8,85\cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2}$

principio di conservazione della carica elettrica: in un sistema isolato è conservata la somma algebrica di tutte le cariche elettriche in esso contenute

campo elettrico $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$ unità di misura $\frac{N}{C}$

campo elettrico creato da una carica puntiforme $E=k \frac{|q|}{r^2}$

teorema di Gauss: il flusso del campo elettrico nel vuoto attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche interne a detta superficie divisa per la costante dielettrica del vuoto $\Phi_S (\vec{E})=\frac{Q^{int}}{\epsilon_0}$, dove $Q^{int}= \sum_kQ_k$ rappresenta la somma algebrica delle cariche interne alla superficie

angolo solido $\Omega = \frac{S}{R^2}$

campo elettrico generato da una sfera uniformemente carica

• $Q=\rho V$, $V= \frac{4}3\pi R^3$, $\rho = \frac{3}4 \frac{Q}{\pi R^3}$
• $q(r) = \frac{4}3\pi r^3 \rho, \Phi_{\sum}(\vec{E}) = 4\pi r^2 E$ → $E = \frac{\rho r}{3 \epsilon_0}$, $E_r(4\pi r^2) = \frac{q(r)}{\epsilon_0}$
• campo interno $\vec{E}_I = \frac{Qr}{4\pi \epsilon_0 R^3} \hat{r}=k\frac{Qr}{R^3}= \frac{\rho r}{3 \epsilon_0} \hat{r}$
• $4\pi r^2E = \frac{Q}{\epsilon _0}$
• campo esterno $\vec{E}_E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2} \hat{r} = \frac{kQ}{r^2}\hat{r}$
• campo sulla superficie $\vec{E}_S = \frac{kQ}{R^2}\hat{r}$
• lavoro per arrestare la particella $\int_R^{x^}q\vec{E}_I \cdot \vec{dx} = \frac{q\rho}{3\epsilon_0}\int_R^{x^}xdx$

Potenziale elettrico