La cinematica intende evidenziare la relazione tra le posizioni occupate da un corpo nello spazio ed i tempi in cui dette posizioni vengono occupate.
In cinematica il moto di un punto materiale è determinato una volta nota, istante per istante, la posizione da esso occupata. La relazione vettoriale che specifica le posizioni occupate da un corpo nel tempo prende il nome di legge oraria. La legge oraria è una relazione vettoriale del tipo $\vec{r} = \vec{r}(t) \equiv (x(t), y(t), z(t))$ che specifica completamente le caratteristiche cinematiche del moto.
Il luogo geometrico costituito dalle posizioni occupate successivamente da un punto materiale durante il moto è una curva nello spazio che prende il nome di traiettoria.
A livello intuitivo la velocità rappresenta il rapporto tra lo spostamento e l’intervallo di tempo in cui esso avviene. Fissiamo quindi due istanti di tempo successivi, $t$ e $t+\Delta t$, con $\Delta t > 0$. Sia $\vec{\Delta r} = \vec{r}(t+\Delta t) - \vec{r}(t)$ lo spostamento che avviene nell’intervallo $\Delta t$.
Velocità media nell’intervallo di tempo considerato: $\vec{v_m} = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}$
La velocità istantanea può essere vista come il limite per $\Delta t \to 0^+$ della velocità media nell’intervallo $\Delta t$. Di qui otteniamo $\vec{v}(t)= lim_{\Delta t \to 0^+}\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} = (\frac{dx(t)}{dt}, \frac{dy(t)}{dt}, \frac{dz(t)}{dt}) = \hat{x}\frac{dx(t)}{dt} + \hat{y}\frac{dy(t)}{dt} + \hat{z}\frac{dz(t)}{dt} = \hat{x} v_x(t)+\hat{y} v_y(t)+\hat{z} v_z(t)$
Accelerazione media: $\vec{a_m} = \frac{\vec{v}(t + \Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}$
Accelerazione istantanea: $\vec{a}(t)= lim_{\Delta t \to 0^+}\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = (\frac{dv_x(t)}{dt}, \frac{dv_y(t)}{dt}, \frac{dv_z(t)}{dt}) = \hat{x}\frac{dv_x(t)}{dt} + \hat{y}\frac{dv_y(t)}{dt} + \hat{z}\frac{dv_z(t)}{dt} = \hat{x} a_x(t)+\hat{y} a_y(t)+\hat{z} a_z(t)$
L’accelerazione istantanea è anche esprimibile come la derivata seconda rispetto al tempo del vettore posizione: $\vec{a}(t) = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2} = \hat{x}\frac{d^2x(t)}{dt^2} + \hat{y}\frac{d^2y(t)}{dt^2} + \hat{z}\frac{d^2z(t)}{dt^2}$