Segnali campionati e quantizzati

Alcuni segnali sono intrinsecamente discreti, in altri casi un segnale discreto si può ottenere dai campioni del segnale continuo prelevati ad intervallo di tempo costante (campionamento uniforme)

• un segnale è un numero reale, quindi definito con continuità, eventualmente in un determinato intervallo di valori
• se però questi segnali vanno immagazzinati in un computer o elaborati con apparecchiature digitali allora essi vanno discretizzati (quantizzazione)
  • questa volta è discreto il valore che i segnali possono assumere

Campionamento

Per convertire un segnale continuo nel tempo in un segnale discreto ne valutiamo l’ampiezza a intervalli di tempo regolari o campioni

Teorema del campionamento (o di Nyquist)

<aside> <img src="/icons/exclamation-mark_blue.svg" alt="/icons/exclamation-mark_blue.svg" width="40px" /> Un segnale s(t) a banda limitata B si può ricostruire completamente a partire da un campionamento del segnale se la frequenza di campionamento è $f_s \geq 2B$

</aside>

• in generale la frequenza di campionamento dovrà essere almeno leggermente superiore a 2B, per disporre di un intervallo utile (banda di guardia) al fine di prevenire che effetti di non idealità dei filtri taglino parti utili del segnale

Il segnale s(t) può essere ricostruito a partire dai suoi campioni $s(k\Delta t)$ presi a frequenza $f_s= \frac{1}{\Delta t}$

$s(t)= \Sigma_{k = -\infin}^{+\infin} s(k\Delta t)senc(\frac{t}{\Delta t} - k)$ $\forall t \in \R$